Quantum Step 0-1 Syllabus 量子计算 Step 0-1 两个月自学清单

目标：8 周后能在 IBM Quantum 真机上跑通 Bell / GHZ / Deutsch-Jozsa / Grover，理解每一行的物理意义，并具备继续读论文的能力。

每周投入：10-15 小时，工作日 1-2 小时，周末 3-4 小时。数学基础扎实时，实际进度可能更快。

目录

• 核心资源清单
• Week 1: 数学地基与环境搭建
• Week 2: 单比特量子力学与电路模型
• Week 3: 多比特系统与纠缠
• Week 4: 通用门集与第一次真机运行
• Week 5: 密度矩阵、噪声与通道
• Week 6: Deutsch、Deutsch-Jozsa 与 Bernstein-Vazirani
• Week 7: Grover 搜索
• Week 8: QFT、相位估计与收官项目
• 每周固定动作
• 硬指标
• 常见坑
• 参考链接

核心资源清单

先注册两个账号：

1. quantum.cloud.ibm.com：用于 IBM Quantum、API token、runtime 和后端访问。可用后端、免费额度、排队规则会变，实际运行前重新确认。
2. GitHub：建一个 quantum-notes 仓库，每周提交学习笔记、notebook、图和复盘。

Week 1: 数学地基与环境搭建

目标： 把 Hilbert 空间语言与 Dirac 记号变成肌肉记忆；本地能跑 Qiskit。

阅读

• N&C:
  • Ch. 1 全章：先对量子计算的大图景有直觉。
  • Ch. 2.1 Linear algebra：你已经熟悉线性代数，重点切换到 Dirac 记号、bra-ket、外积、迹和张量积。
  • Ch. 2.2 The postulates of quantum mechanics。

视频

• IBM Quantum Learning, Course 1: Basics of Quantum Information。
• Lesson 1: Single systems / introduction。
• Lesson 2: Multiple systems。

编程

python -m venv qc
source qc/bin/activate
pip install qiskit qiskit-aer qiskit-ibm-runtime jupyterlab matplotlib

• 跑通 Get started guide。
• 拿到 API token，按 IBM 当前文档保存到本地配置。
• 提交第一个 hello_qiskit.ipynb：一个 qubit、Hadamard 门、测量、直方图。

交付

• 一份 Markdown 笔记：用 Dirac 记号写出 Pauli 门、Hadamard、S、T 的矩阵形式和作用。
• 3 个 Qiskit 单比特电路可视化。

Week 2: 单比特量子力学与电路模型

目标： 吃透一个 qubit 的全部行为；Bloch 球不再只是图，而是能和矩阵、电路、测量互相翻译。

阅读

• N&C:
  • Ch. 1.2 Quantum bits，尤其 Bloch sphere。
  • Ch. 2.2.4-2.2.8，重点是测量公理。
  • Ch. 4.1-4.2 Single qubit operations。

视频

• IBM Quantum Learning, Course 1: quantum circuit model 相关 lesson。

编程

• Qiskit Classroom Module: Quantum mechanics / superposition。
• Qiskit Classroom Module: Stern-Gerlach。
• 动手实现任意单比特旋转 (U3(\theta,\phi,\lambda))，并验证 Hadamard 门与某个 (U3) 参数化形式的一致性。Qiskit API 版本可能更新，实际函数名以当前文档为准。

交付

• Bloch 球可视化脚本，例如使用 Qiskit 的 Bloch 可视化工具。
• 一篇短笔记：为什么测量塌缩在电路模型里更像信息更新公理，而不是普通经典动力学过程。

Week 3: 多比特系统与纠缠

目标： 理解张量积、Bell 态、纠缠等于非乘积态，而不是把纠缠停留在神秘化描述上。

阅读

• N&C:
  • Ch. 2.2.8 Composite systems。
  • Ch. 2.4 Density operator，先看定义以及纯态/混合态区分。
  • Ch. 1.3.6 Quantum entanglement。
  • Ch. 4.3 Controlled operations。
  • Ch. 2.3 的 purification 和 Schmidt decomposition 是关键工具，值得认真读。

视频

• IBM Quantum Learning, Course 1: entanglement in action。
• 重点关注 teleportation、superdense coding、CHSH game。

编程

• Qiskit Classroom Module: Bell’s inequality。
• 实现四个 Bell 态制备电路：(\lvert \Phi^+\rangle)、(\lvert \Phi^-\rangle)、(\lvert \Psi^+\rangle)、(\lvert \Psi^-\rangle)。
• 用 AerSimulator 跑 statevector，和手写张量积结果对照。

交付

• Bell 态电路、statevector 输出、Dirac 记号手写推导对照。
• Schmidt 分解笔记：这个概念之后会在纠缠、量子信息、张量网络里反复出现。

Week 4: 通用门集与第一次真机运行

目标： 理解“量子门集合的完备性”，并能手推小电路对应的幺正矩阵。

阅读

• N&C:
  • Ch. 4.4 Measurement。
  • Ch. 4.5 Universal quantum gates，重点看 ({H,T,\mathrm{CNOT}}) 一类通用门集。
  • Ch. 4.6 Summary of the quantum circuit model。
  • Ch. 4.7 Simulation of quantum systems，先大致了解。

视频

• 完成 IBM Quantum Learning Course 1 剩余部分。
• 如果 IBM 仍提供对应 badge 或 exam，可以尝试参加；是否仍免费、是否仍使用 Credly，以当前页面为准。

编程

• 实现 3-qubit GHZ 态，例如 ((\lvert 000\rangle+\lvert 111\rangle)/\sqrt{2})。
• 用 transpile 把 GHZ 电路转成当前可用 IBM 后端的 native gate set，观察门数变化。
• 第一次跑真机：用 QiskitRuntimeService 或当前推荐 runtime API 提交 GHZ 电路。

交付

• Course 1 徽章截图或课程完成记录，如果当前课程系统支持。
• 一份“第一次在真量子机上跑代码”的博客草稿或实验记录：后续可以放 GitHub 主页或个人站点。

第一个月里程碑： 完成基础量子信息课程主线，真机跑通 GHZ，能解释模拟器与真机结果的差异来源。

Week 5: 密度矩阵、噪声与通道

目标： 从纯态幺正演化进入混合态、噪声与量子通道。这是 NISQ 时代必须补的一步。

阅读

• N&C:
  • Ch. 2.4 The density operator。认真读，这是后半段学习的地基。
  • Ch. 8.1-8.3 Quantum operations，重点是 quantum channels 与 Kraus operators。
  • Ch. 8.3.4 常见噪声：bit-flip、phase-flip、depolarizing、amplitude damping。

视频

• IBM Quantum Learning, Course 3: General Formulation of Quantum Information。
• Lesson 1: density matrices。
• Lesson 2: quantum channels。

Watrous 的 Course 3 数学味较重，适合和 N&C 对照。密度矩阵与 CPTP map 是量子信息里长期有用的语言。

编程

• 使用 Qiskit DensityMatrix API。
• 从 Bell 态对一个 subsystem 做 partial trace，得到 reduced state。
• 用 NoiseModel 模拟 depolarizing channel，比较有噪和无噪 Bell 态直方图。
• 实验 Estimator primitive 与 error mitigation 相关选项，具体 API 以当前 Qiskit 文档为准。

交付

• 笔记：为什么 subsystem 的 reduced state 一般是 mixed。
• 一张图：不同噪声率下 Bell 态保真度衰减曲线。

Week 6: Deutsch、Deutsch-Jozsa 与 Bernstein-Vazirani

目标： 理解 oracle 模型，看到“量子并行 + 干涉”如何组合出查询复杂度优势。

阅读

• N&C:
  • Ch. 1.4 Quantum algorithms，先鸟瞰。
  • Ch. 6.1 The Deutsch-Jozsa algorithm；如果太快，先看 Deutsch 单比特版。

视频

• IBM Quantum Learning, Course 2: Fundamentals of Quantum Algorithms。
• Lesson 1-2: query complexity、Deutsch、Deutsch-Jozsa。

编程

• Qiskit Classroom Module: Deutsch-Jozsa algorithm。
• 自己实现 Bernstein-Vazirani，恢复 hidden bitstring。
• 在真机上跑 4-qubit Deutsch-Jozsa 或 BV 电路，观察噪声下正确率。

交付

• 一份“经典 vs 量子查询复杂度”对比笔记。
• BV 电路在当前可用 IBM 后端上找到隐藏串 (s) 的实验记录。

Week 7: Grover 搜索

目标： 理解振幅放大的几何图像；能算最优迭代次数。

阅读

• N&C:
  • Ch. 6.1.3-6.1.4 Grover’s algorithm。
  • Ch. 6.2 Amplitude amplification，重点是几何视角。
  • 选读 Ch. 6.3 quantum counting。

视频

• IBM Quantum Learning, Course 2: Grover’s algorithm。

编程

• Qiskit Classroom Module: Grover’s algorithm。
• 实现 3-qubit Grover，标记态可以选 (\lvert 101\rangle)。
• 扫描迭代次数 1 到 5，画成功概率随 iteration 变化的曲线，应该看到近似正弦式振荡。
• 真机跑一版，并和理论曲线对比。

交付

• Grover 几何解释图：二维 Grover 平面里的旋转。
• 自己推导最优迭代次数：

[ k=\left\lfloor \frac{\pi}{4}\sqrt{\frac{N}{M}}\right\rfloor ]

其中 (N) 是搜索空间大小，(M) 是 marked states 数量。

Week 8: QFT、相位估计与收官项目

目标： 把 QFT/QPE 这套工具收进工具箱，为后续 Shor、HHL、VQE 或量子模拟打底。

阅读

• N&C:
  • Ch. 5.1 The quantum Fourier transform。
  • Ch. 5.2 Phase estimation。
  • Ch. 5.3 Applications: order-finding and factoring。读理解即可，不必一开始手推完整 Shor。

视频

• IBM Quantum Learning, Course 2: QFT and phase estimation。
• Shor 概览 lesson，如果当前课程仍提供。

编程

• Qiskit Classroom Module: Quantum Fourier transform。
• Qiskit textbook archive 的 QPE lab 可以作为源码参考。
• 收官项目二选一：
  • A. QPE 实测：估计某个已知幺正 (U=P(\theta)) 的相位 (\theta)，扫描辅助比特数 (t=2,3,4,5)，画精度曲线。
  • B. VQE for H2：用 Qiskit Nature 求氢分子基态能量，与经典 Hartree-Fock 结果对比。

交付

• 收官项目 GitHub repo：README、notebook、图、一段 200 字英文摘要。
• Course 2 徽章或课程完成记录，如果当前系统支持。

每周固定动作

1. 周一：定义本周 1 个“必须回答的问题”，写在笔记开头。
2. 周三：把当周新学的门、概念和坑加入个人 quantum-cheatsheet.md。
3. 周日：用 Feynman 技术给自己讲本周内容，录 5 分钟音频。不需要发布，只检验理解。
4. 每天：复习 5 张卡片，例如 Bloch 球坐标、Bell 四态、Pauli 换位关系、CNOT 真值表、Kraus 条件。

判断学没学到位的三条硬指标

• 手推：给一个 4-qubit 电路，包含 H、CNOT、X、T 等门，能不查资料写出输出 statevector。
• 口述：15 分钟不看笔记，讲清楚 Bell 不等式违反为什么排除局域隐变量。
• 改造：拿别人一个 Grover notebook，从 3 qubit 改到 5 qubit，并解释迭代次数变化。

三条都过，说明已经具备读 arXiv quantum information / quantum algorithms 论文的基础，可以选择下一阶段方向：QML、QEC、量子编译器或量子模拟。

常见坑与预防

参考链接汇总

• IBM Quantum Learning
• Course 1: Basics of Quantum Information
• Qiskit Classroom Modules
• Qiskit Docs
• Qiskit YouTube
• Preskill Ph219
• Qiskit Textbook GitHub archive
• Qiskit Global Summer School